Um Pouco Mais Sobre a Lógica de Aristóteles

O trabalho da lógica de Aristóteles é concentrado em seis textos que são conhecidos, de forma coletiva, como o Organon (“instrumento”). Dois desses textos, em particular, o Primeiras Analíticas e a Interpretação, contêm o mais importante pensamento de Aristóteles sobre o tratamento das sentenças e inferência formal.

Lógica aristotélica

é o estudo formal mais moderno da lógica na atualidade, desenvolvido pelo filósofo grego Aristóteles, na Antiguidade. Compreende o maior desenvolvimento de teoria lógica, que foi respeitado durante séculos: Kant, que estava dez vezes mais distante de Aristóteles do que nós, assegurou que nada de significante foi adicionado a lógica de Aristóteles durante dois milênios.

No último século a reputação de Aristóteles teve duas grandes reviravoltas. O nascimento da chamada lógica moderna, através do trabalho de Gottlob Frege e Bertrand Russell, trouxeram a tona sérias limitações da lógica aristotélica. Hoje, poucos tentariam manter que é adequado como uma base da compreensão cientifica e matemática. Ao mesmo tempo alunos treinados em técnicas formais modernas começaram a ver Aristóteles com mais respeito, não só pela clareza de seus resultados, mas também pelo notável trabalho dele em lógica moderna.

O Sistema aristotélico

O trabalho da lógica de Aristóteles  é concentrado em seis textos que são conhecidos, de forma coletiva, como o Organon ( “instrumento”). Dois desses textos, em particular, o Primeiras Analíticas e a Interpretação, contêm o mais importante pensamento de Aristóteles sobre o tratamento das sentenças e inferência formal.

O termo

Um termo (do grego horos) é o componente básico da proposição. Para Aristóteles, o termo é simplesmente algo que representa uma parte da proposição. Não pode ser verdadeiro ou falso, tem um significado neutro sendo apenas algo na realidade, por exemplo,como “homem” ou “mortal”.

A Proposição

É a funcionalidade do julgamento de ser verdadeiro ou falso. Não é um pensamento de uma entidade abstrata. A palavra “propósito” é a parte do latim, significando a primeira premissa de um silogismo. Aristóteles utiliza o termo premissa (protasis) como uma sentença afirmando ou negando uma coisa da outra, além de ser uma forma de expressão.

O que é uma proposição

Para se compreender o que Aristóteles entende por proposição convém, inicialmente, identificar o que ele entende por sentenças: estas são coisas que, combinadas com outras, têm significação. Por exemplo: um nome, para Aristóteles, é algo que tem significado, no entanto, se dividido em partes, estas não possuem significados por si mesmas. Uma sentença pode ser entendida como uma combinação de nomes (palavras). Há, segundo Aristóteles, sentenças que podem ser verdadeiras ou falsas e sentenças que não podem ser caracterizadas como portadoras de verdade ou falsidade, exemplo: “tenha um bom dia”, não pode ser nem verdadeira nem falsa, pois trata-se de uma expressão de um desejo pessoal não pretendendo afirmar nem negar nada. Já combinações como “Sócrates é mortal” são ou verdadeiras ou falsas e são o que Aristóteles designa com o termo proposição.

O Silogismo

A realização mais famosa de Aristóteles como lógico é sua teoria da inferência, tradicionalmente chamada de silogismo. Esta teoria é de fato a teoria das inferências de um tipo muito específico: inferência com duas premissas, sendo cada uma delas uma sentença categórica, tendo exatamente um termo em comum, e tendo como conclusão sentença categórica, dos quais os termos são aqueles dois termos não compartilhados pelas premissas. Aristóteles chama de termo compartilhado pelas premissas o termo médio (meson) e cada uma dos outros termos das premissas de extremos (akron). O termo médio precisa ser ou sujeito ou predicado de cada premissa, isso pode ocorrer de três formas: o termo médio pode ser sujeito de uma premissa e predicado de outra, o predicado das duas premissas ou o sujeito das duas premissas. Aristotéles refere-se a esse arranjo de termos como figuras (schêmata).

Aritóteles chama o termo que é predicado da conclusão de termo maior e o termo que é objeto da conclusão de termo menor. A premissa que contém o termo maior é chamada de premissa maior e a premissa que contém o termo menor é chamada de premissa menor.

Termos Similares

Para Aristóteles, a distinção entre existencial e universal é uma [metafísica] fundamental, não apenas gramatical. Um termo singular para Aristóteles é de tal natureza sobre ser predicado de algo. Isso não é predicado de mais de uma coisa: “Sócrates não é predicado de mais um objeto, motivo pelo qual nós não dizemos todo Sócrates como dizemos todo homem“(metafísica). Isso pode se caracterizar com uma gramática de predicados, como na sentença “a pessoa vindo até aqui é Callias”. Mas isso ainda é um sujeito lógico.

Ele contrasta isso com o “universal”. Termos universais são os materiais básicos da lógica aristotélica, proposições contendo termos singulares não fazem parte disso afinal. elas são mencionadas brevemente em De Interpretatione (Interpretação). Depois, no capítulo das Primeiras Analíticas, de onde Aristóteles metodicamente parte sua teoria de silogismo, eles são completamente ignorados.

A razão dessa omissão é clara. A característica essencial do termo lógico é que, dos quatro termos nas duas premissas, um deve ocorrer duas vezes. Assim:

Todo grego é homem

Todo homem é mortal

O que é sujeito em uma premissa, precisa ser predicado na outra e isso é necessário para eliminar da lógica qualquer termo que não possa funcionar tanto como sujeito quanto predicado. Termos singulares não funcionam desse jeito, então eles são omitidos da lógica aristotélica.

Em uma versão seguinte da silogística, termos singulares são tratados como universais. Então:

Todo homem é mortal

Sócrates é homem

Logo, Sócrates é mortal

Isso é claramente complicado, e é uma fraqueza explorada por Frege em seu devastador ataque ao sistema.

Organon

Organon (do grego, ὄργανον) é o nome tradicionalmente dado ao conjunto das obras de lógica do filósofo antigo Aristóteles (384 ou 383 – 322 a.C.). Significa “instrumento”, porque os aristotélicos consideravam que o raciocínio (principal assunto da lógica) era um instrumento para a filosofia, ou seja, algo que precisava ser dominado antes de se poder produzir conhecimento ou ter uma prática de vida filosófica. Então, por considerarem o raciocínio um instrumento, passaram em seguida a assim nomear o estudo do raciocínio para, então, designar também o conjunto de textos em que Aristóteles faz esse estudo.

Composição e Ordem

Atualmente, as seguintes obras de Aristóteles fazem parte do Órganon, nesta ordem:

1º) Categorias: tratado sobre os termos.

2º) Da Interpretação (mais conhecido pelo título em latim: De Interpretatione): tratado sobre a proposição.

3º) Analíticos anteriores (também chamado de Primeiros Analíticos), em 2 livros: tratado do raciocínio formal (silogismo).

4º) Analíticos posteriores (também chamado Segundos Analíticos), em 2 livros: tratado do raciocínio científico (demonstração).

5º) Tópicos, em 8 livros: manual para debates de opiniões correntes na sociedade.

6º) Elencos Sofísticos (também conhecido como Refutação dos Sofistas): manual para perceber erros argumentativos.

Essa composição, porém, não é unânime. Os árabes medievais, por exemplo, incluíam no Órganon também a Retórica e a Poética e os siríacos, povos que viveram no Oriente Médio a partir do século IV d.C., tinham o costume de só traduzir até o Capítulo 7 do primeiro livro dos Analíticos anteriores, mas não sabemos se faziam isso porque consideravam que os demais textos não faziam parte do “Instrumento” ou não. Por outro lado, uma ou outra obra, ou parte de obra, já foi considerada inautêntica (ou seja, não escrita pelo próprio Aristóteles), o que implicaria tirá-la do Órganon. A rigor, as Categorias e o Da Interpretação não são estudos sobre o raciocínio, mas sobre as palavras (termos) e as frases (proposição), respectivamente; mesmo assim, figuram neste grupo porque se supõe que é preciso entender os elementos dos discursos antes de poder pensá-los e fazê-los. Também os Elencos sofísticos não falam de raciocínio, mas de falácias, coisas que parecem raciocínios mas não são. Em todo caso, a grande maioria dos estudiosos se referem a essas seis obras quando falam do Órganon.

Os Analíticos anteriores e os Analíticos posteriores são citadas por Aristóteles como uma única obra e os Elencos sofísticos são considerados um nono livro dos Tópicos, um apêndice, por sugestão do próprio Aristóteles no último capítulo dos Elencos. A rigor, então, seriam quatro obras. Mesmo assim, a tradição de dividir em dois Analíticos e de separar os Elencos sofísticos dos Tópicos vem desde a Antiguidade tardia (século II d.C., talvez até desde o século I antes de Cristo, com a primeira compilação das obras de Aristóteles por Andrónico de Rodes) e ainda hoje é seguida.

O Órganon é assim ordenado por dois critérios: do mais simples ao complexo (dos termos ao discurso argumentativo, passado pelas proposições) e, em seguida, do mais verdadeiro ao mais falso (do discurso científico ao discurso falacioso, passado pelo discurso de coisas prováveis). Começar pelas Categorias é quase uma unanimidade e isso vem desde a Antiguidade tardia. Já se considerou que os Tópicos deveriam vir depois das Categorias, porque um dos seus títulos antigos do já foi algo como Pré-Tópicos.

Origem e Contexto

Apesar da pesada tradição, o próprio Aristóteles nunca declarou expressamente que o raciocínio (que, por sua vez, é estudado por aquilo que depois dele receberia o nome de Lógica) era um instrumento para as ciências. Há algumas passagens no texto aristotélico, principalmente nos Tópicos (em particular, Tópicos, livro I, capítulo 2) que sugerem algo nessa direção, mas os comentadores atuais de Aristóteles são unânimes em dizer que o Órganon não vem do próprio filósofo. (Há, é verdade, uma notícia, dada por Diógenes Laércio, importante biógrafo dos filósofos antigos, na qual esse conceito é remontado ao próprio Aristóteles.)

Não se sabe ao certo quando teriam começado a considerar que o raciocínio era um instrumento. Há duas datas de nascimento prováveis. Uma é pouco após a morte de Aristóteles, no século III a.C., com os seus discípulos imediatos. Neste século, nascia a filosofia estoica, com o seu fundador, Zenão de Cítio. Sabe-se por Diógenes Laércio que Zenão considerava que a filosofia era dividida em física, ética e lógica. A lógica, portanto, era parte da filosofia e não um instrumento exterior. Contudo, temos notícia de que o Aristóteles e Teofrasto, o chefe seguinte do Liceu, dividiam a filosofia em teórica e prática, que corresponderiam à física e à ética estoicas respectivamente, nada falando sobre a lógica. Isso significaria que os primeiros aristotélicos não consideravam a lógica como parte da filosofia e, portanto, só podia ser algo exterior a ela. Outra data de nascimento provável seria o século I a.C., com Andrónico de Rodes. Andrónico é célebre por ter reeditado as obras internas do Liceu, as quais há muito tempo estavam perdidas, e sabe-se que ele considerava que o estudo da lógica deveria ser feito antes de tudo o mais. Ou seja, é preciso se exercitar nas regras do raciocínio antes de fazer filosofia. Por isso, ao editar as obras de Aristóteles, Andrónico não só seria o primeiro a considerar que lógica era um instrumento da filosofia, mas também teria sido o primeiro a pôr os seis livros em conjunto. Essas são as duas épocas mais prováveis em que os aristotélicos começaram a dizer que a lógica era um “órganon”.

Porém, o fato é que aquele cuja ardorosa defesa da instrumentalidade da lógica estabeleceu para nós esta tradição foi Alexandre de Afrodisias (cerca de século II depois de Cristo), principal comentador grego de Aristóteles. No seu Comentário aos Primeiros Analíticos, ele expõe vários argumentos (supostamente, dos estoicos, embora ele não cite nomes) a favor de que a lógica seja parte da filosofia para, em seguida, criticar essa tese. Além disso, em outros momentos de suas obras, Alexandre volta a esse ponto. Por isso, podemos dizer que ele é o responsável por nós, hoje, atribuirmos essa doutrina aos aristotélicos.

Se o raciocínio era considerado um instrumento, não sabemos, também, quando, por metáfora, passaram a chamar assim as obras de Aristóteles: quando começaram a reunir as seis obras citadas sob o título de Órganon? É razoável pensar que foi Andrónico, embora ele não considerasse o Da Interpretação uma obra autêntica. Mas desde o século V d.C., vemos Amônio, filho de Hermias, e seu discípulo João Filopono, dois comentadores neoplatônicos da escola de Alexandria, incluir entre as obras “instrumentais” de Aristóteles esses seis livros, com os títulos acima, acrescentando também a Retórica e Poética. Aliás, curiosamente, ambos consideravam que não havia contradição entre defender que a lógica era um instrumento e que era uma parte da filosofia; eles atribuem essa harmonia à Platão e deixam transparecer uma certa preferência por ela (e não só eles: Boécio, século VI, também é partidário dessa tese).

Organon – Considerações

É verdade, porém, que na época da nova ciência e do racionalismo, desenvolvido durante os séculos XVII e XVIII, o vínculo entre retórica e hermenêutica se afrouxa. H. Jaeger chamou a atenção ultimamente para o papel que desempenhou Dannhauer com sua idéia do boni interpretis. Esse autor parece ter sido o primeiro a utilizar a palavra “hermenêutica” em sentido terminológico, em estreita conexão com o escrito correspondente do Organon de Aristóteles. Isso mostra que a intenção de Dannhauer é continuar e acabar o que Aristóteles havia iniciado com seu escrito Peri hermeneias. Como ele mesmo afirmou: “os limites do Organon de Aristóteles se ampliam com a anexação de uma nova cidade”. A sua orientação é, pois, a lógica, à qual ele quer justapor como uma parte a mais, [288] como outra ciência filosófica, a ciência da interpretação, e isto de um modo tão universal que ela preceda a hermenêutica teológica e a hermenêutica jurídica, como a lógica e a gramática precedem toda aplicação específica. Dannhauer deixa de lado o que ele chama de exposição retórica, ou seja, o uso e a utilidade que se busca com um texto e que se costuma chamar de accomodatio textus, para tentar alcançar pela sua hermenêutica uma infalibilidade humana e racional equiparável à lógica, na compreensão geral dos textos. É essa tendência a uma espécie de nova lógica o que a leva a um paralelismo com a lógica analítica e a uma distinção explícita desta. Ambas as partes da lógica, a analítica e a hermenêutica, se relacionam com a verdade e ambas ensinam a refutar o erro. Mas diferem no fato de que a hermenêutica ensina a investigar o verdadeiro sentido de uma frase errônea, enquanto que a analítica deriva a verdade da conclusão de princípios verdadeiros. Aquela se refere, pois, unicamente ao “sentido” das frases, não à retidão objetiva.

VERDADE E MÉTODO II OUTROS 20.

Parece-me um erro considerar essa orientação lógica da hermenêutica como a verdadeira realização da idéia de hermenêutica, como faz H. Haeger. O próprio Dannhauer, um teólogo de Estrasburgo dos inícios do século XVII, professa-se seguidor do Organon de Aristóteles, que o teria libertado das confusões da dialética de sua época. Mas, desconsiderando essa orientação teórico-científica e examinando o conteúdo, vemos que compartilha quase plenamente com a hermenêutica protestante. E, se esquece sua relação com a retórica, ele o faz por referência imediata a Flacius, que teria dedicado suficiente atenção a esse aspecto. Mas, enquanto teólogo protestante, compartilha expressamente do reconhecimento da relevância da retórica. Em sua Hermenêutica sacrae scripturae cita largamente Agostinho para demonstrar que na Sagrada Escritura não existe uma mera ausência de arte (como poderia parecer desde o ideal ciceroniano da retórica), mas um gênero especial de eloqüência próprio [289] a homens de autoridade suprema e a homens quase divinos. Vê-se como o cânon estilístico da retórica humanista continuava vigente no século XVII, uma vez que o teólogo cristão só podia precaver-se apelando para o fato de que ele, com Agostinho, defendia o aspecto retórico da Bíblia. A novidade de sua reorientação racionalista em relação à proposta metodológica da hermenêutica, quanto ao conteúdo, não atinge a substância desta, tal como havia sido inaugurado pelo princípio bíblico da Reforma. O próprio Dannhauer refere-se constantemente às questões teológicas controversas e insiste, como todos os outros luteranos, que a capacidade hermenêutica e a possibilidade de compreender a Sagrada Escritura é comum a todos os homens. Ele também considera a formação hermenêutica um bom instrumento para rebater os papistas. VERDADE E MÉTODO II OUTROS 20.

A apresentação de Dannhauer feita por Jaeger (47-59) permite compreender tanto seu conceito de teoría da ciência como a denominação de “hermenêutica”. Redescobriu por si mesmo o Organon de Aristóteles e essa descoberta representou para ele o inicio de toda sua existência espiritual. É evidente que o retorno ao verdadeiro Aristóteles o imuniza contra a lógica ramista (60) e permite-lhe encontrar uma confirmação no aristotelismo de Altorfer. Junto à lógica do enunciado, desenvolvida no escrito Peri hermeneias de Aristóteles, Dannhauer coloca a hermenêutica generalis como uma “nova cidade” (50). A temática do Organon aristotélico estende-se assim à interpretação das palavras e escritos de outros.

Esquemática da Lógica

Para Aristóteles, a lógica não é ciência e sim um instrumento (órganon) para o correto pensar. O objeto da lógica é o silogismo.

Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa).

Em si mesmas, as proposições ou frases declarativas sobre a realidade, como juízo, devem seguir apenas três regras fundamentais.

1- Princípio de Identidade: A é A;

2- Princípio de não contradição: é impossível A é A e não-A ao mesmo tempo;

3- Princípio do terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceira possibilidade.

Dessa forma, o valor de verdade ou falsidade é conferido às proposições, pois são imediatamente evidenciados. No entanto, a lógica trabalha com argumentos.

As proposições classificam-se em:

Afirmativas: S é P;

Negativas: S não é P;

Universais: Todo S é P (afirmativa) ou Nenhum S é P (negativa);

Particulares: Alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);

Singulares: Este S é P (afirmativa) ou Este S não é P (negativa);

Necessárias: quando o predicado está incluso no sujeito (Todo triângulo tem três lados);

Não necessárias ou impossíveis: o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (Nenhum triângulo tem quatro lados);

Possíveis: o predicado pode ou não ser atributo (Todos os homens são justos).

O silogismo é composto de, no mínimo, duas proposições das quais é extraída uma conclusão. É necessário que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação (termo médio sujeito de uma P1 e predicado da P2 ou vice-versa). Sua forma lógica é a seguinte:

A é B Logo, B é C (sempre os termos maior e menor).
C é A

Observem que o termo médio é o termo A, que é sujeito numa frase e predicado na outra. Assim ele não aparece na conclusão, evidenciando que houve mediação e que a conclusão é, de fato, uma dedução ou inferência, isto é, ela é realmente extraída da relação entre as premissas.

A relação entre as proposições acontece da seguinte maneira:

  • Proposições Contraditórias: quando se diz que Todo S é P e Alguns S não são P ou Nenhum S é P e Alguns S são P
  • Proposições contrárias: quando se diz que Todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e Alguns S não são P
  • Subalternas: quando se diz que Todo S é P e Alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P

O silogismo, portanto, é o estudo da correção (validade) ou incorreção (invalidade) dos argumentos encadeados segundo premissas das quais é licito se extrair uma conclusão. Sua validade depende da Forma e não da verdade ou falsidade das premissas. Desse modo, é possível distinguir argumentos bem feitos, formalmente válidos, dos falaciosos, ainda que a aparência nos induza a enganos. Por exemplo:

P1 – Todo homem é mortal (V)

P2 – Sócrates é homem (V)

C – Logo, Sócrates é mortal (V).

O argumento é válido não porque a conclusão é verdadeira, mas por estar no modelo formal:

A é B Logo, B é C
C é A

Outro exemplo:

P1 – Todos os mamíferos são mortais (V)

P2 – Todos os cães são mortais (V)

C – Logo, todos os cães são mamíferos (V).

Ora, embora as premissas e a conclusão sejam verdadeiras, não houve inferência, já que por não estarem formalmente adequadas, as premissas não têm relação com a conclusão.

Formalmente o argumento é A é B

C é B

Logo, A é C, argumento falacioso, já que o termo médio não faz ligação entre os outros termos.

São várias as combinações, o importante é atentar para a forma. É dela que se pauta a lógica.

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